DISEÑO DE EXPERIMENTO ALEATORIZADO (Neiber Pérez)

El diseño completamente al azar es el más simple y utilizado de todos. Es aplicable cuando las unidades experimentales son homogéneas y la administración del experimento es uniforme para todas ellas. Al concluir el experimento las unidades experimentales mostrarán diferentes resultados atribuibles en forma exclusiva a los tratamientos aplicados, tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.

Este diseño es muy utilizado en experimentos de laboratorio, invernadero, almácigo y establos, en los que el material experimental (macetas, bandejas, almácigos, animales, etc.) es muy homogéneo por prepararse en forma provisional, y porque el experimento se conduce en condiciones ambientales controladas y uniformes para todas las unidades experimentales.

Fuente: Gabriel J, Castro C, Valverde A, Indacochea B (2017) Diseños experimentales: Teoría y práctica para experimentos agropecuarios. Grupo COMPAS, Universidad Estatal del Sur de Manabí (UNESUM), Jipijapa, Ecuador.

El tipo de experimento más sencillo es aquel que compara el efecto de k>= 2 niveles de un solo factor sobre alguna variable de respuesta. Los niveles del factor son los tratamientos, y si éstos se aplican en forma aleatoria a un conjunto virtualmente homogéneo de unidades experimentales, el experimento tiene un diseño completamente aleatorio. Esta situación es una extensión natural del problema que surge cuando se comparan dos medias poblacionales en donde las variantes son desconocidas pero que se suponen iguales.

Para k>= 2 niveles, se desea probar la hipótesis nula

H₀: µ₁ = µ₂ = … µ_k

Contra la alternativa de que algunas de las medias de la población no son las mismas. Si es posible rechazar la hipótesis nula con base en k muestras independientes, entonces las medias de las k poblaciones no son todas iguales entre sí, o el efecto de los tratamientos sobre la respuesta es estadísticamente discernible. Si no puede rechazar la hipótesis nula, cualquier desviación observada en la respuesta se debe sólo al error aleatorio y no a causa de un tratamiento.

Fuente: Canavos, George C.;  PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAS Aplicaciones y Métodos

Análisis de varianza de un factor: diseño completamente

Aleatorizado (ANOVA de un factor)

De k poblaciones se seleccionan muestras aleatorias de tamaño n. Las k poblaciones diferentes se clasifican con base en un criterio único, como tratamientos o grupos distintos. En la actualidad el término tratamiento se utiliza por lo general para designar las diversas clasificaciones, ya sean diferentes agregados, analistas, fertilizadores o regiones del país.

Suposiciones e Hipótesis del ANOVA de un solo factor 

Se supone que las k poblaciones son independientes y que están distribuidas en forma normal con medias μ₁, μ₂,..., μ_k, y varianza común σ², estas suposiciones son más aceptables mediante la aleatoriedad. Se desean obtener métodos adecuados para probar las hipótesis

H₀: μ₁ = μ₂ = · · · = μ_k,

H₁: Al menos dos de las medias no son iguales.

Sea que y_ij denote la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento. Aquí, Y_i es el total de todas las observaciones de la muestra, del i-ésimo tratamiento, y_i, es la media de todas las observaciones en la muestra del i-ésimo tratamiento, Y... es el total de todas las nk observaciones, y y... es la media de todas las nk observaciones.

Modelo de ANOVA para un solo factor 

Cada observación puede escribirse en la forma

Y_ij = μ_i + ϵ_ij,

donde ϵ_ij mide la desviación que tiene la observación j-ésima de la i-ésima muestra, con respecto de la media del tratamiento correspondiente. El término ϵ_ij representa el error aleatorio y desempeña el mismo papel que los términos del error en los modelos de regresión. Una forma alternativa y preferible de esta ecuación se obtiene sustituyendo μ_i = μ + α_i, sujeta a la restricción

 

Por lo tanto, se escribe

Y_ij = μ +α_i + ϵ_ij,

donde μ tan sólo es la media general de todas las μi, es decir,

y α_i se denomina el efecto del i-ésimo tratamiento.

La hipótesis nula de que k medias de la población son iguales, en comparación con la alternativa de que al menos dos de las medias son distintas, ahora se puede reemplazar por las hipótesis equivalentes.

H₀: α₁ = α₂ = · · · = α_k = 0,

H₁: Al menos una de las α_i no es igual a cero.

Fuente: Walpole – Myers – Myers. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Novena Edición.

Vídeo de aporte, Heysel Castillo